复合增长率计算器(资料无计算，谁算谁完蛋)

复合增长率计算器
年均增长量：（几年 =?大年份 – 小年份）
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数据处理：对于较大数据要截掉相同的位数处理，防止数据错位，多一位或少一位。
例：4789064 ，5146029 ?→ 478 ?,???514 后四位直接去掉
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81/5 = 81*2/5*2 = 162/10 = 16.2
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增长率=增长量/基期量：r?=(B – A)/A = B/A – 1 ，计算中B-A好减则减，不好减就除
r = 324/(16537-324)?≈ 2.0%
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不考虑小数点位数的情况：
1：各选项首位不同 ??（A:2.0% ?B: 4.1% ?C:8.6% ?D:11.5%）
2：各选项数量级相同 ?(A:157 ?B: 168 ?C:357 ?D:421)都是三位，都是百位级
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提问关键字的坑：
增长3倍 =?增长了3倍
增长、多、提高、快?=?B/A -1
是 =?B/A
超过3倍 =?是3+倍，比如3.1倍
多2倍 =?是3倍
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增长量的倍数大于基期量的倍数，那么增长率就会变大，也就是正增长
1/38,2/39 ?, 那么分子2是1的2倍，而分母39是38的1+倍，那么增长率变大
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增长率快慢比较：
1.?若数据相差较大，间隔多年（15~21年），则通过直接相除判断增长率的快慢
2.?若数据相差较小，相邻年份，则通过相邻年份数据先减再除判定增长率的快慢
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A比B大20%，和B比A小20%不是同一个概念，因为被除的对象不一样（“比”、“每”字后面做分母）
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求去年的量：
增长为加，下降为减，今年做乘，去年做除
2020:???量398.73， 下降1.52%
2019： 量 =?398.73/（1-1.52%）?????(去年做除，下降为减)
??????????=?398.73*（1+1.52%） ??（泰勒公式：当0<r<6%时化除为乘，A/(1+r) = A*(1-r)）
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26857亿，环比增长0.92%，上个月的量？
A?24594亿 B 24283亿 ?C 26612亿 D 27104亿 ?(选项前三位不相同)
26857/(1+ 0.92%) = 268 *（1-0.92%）=?268 – 2（减少大约1%的量）?=?266亿（选C）
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基期比重：?（现期的数据算基期,部分/整体）?A(a)是部分，B（b）是整体;
基期倍数:如果是基期倍数：A(a)是部分，B（b）是另一个部分，他们只有现期数据，求基期之后的比;
A/B * （1+b）/（1+a） ?（如果单位不一致，但是选项不存在位数差，就没必要统一单位）
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两期比重差：??现期比重?-基期比重（百分点），A(a)是部分，B（b）是整体, 占……比上年
A/B * （a-b）/（1+a）
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基期平均数（销售额/面积）：A是部分，B是整体
A/B * （1+b）/（1+a）
只看增速a,b的大小
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平均增长率（两期平均数）：例：（销售额/面积 →单位面积的增长率）
（a-b）/（1+b）
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增量/减量计算公式：（2020： 量是B,增长率b%）
△?增量=?2020量 – 2019量 =?B – B/(1+b%) = Bb%/(1+b%) = B*(M/N)*N/(1+M/N)*N = BM/(N+M)
△?减量 =?2019量 – 2020量 =?B/(1-b%) – B = Bb%/(1-b%)= BM/(N-M)
??
1/3 = 33.33% ?1/4=25% ??1/5 =20% ?1/6 = 16.67%
1/7 = 14.28% = 0.142857
2/7 = 28.57% = 0.285714
3/7 = 42.85% = 0.428571
4/7 = 57.14% = 0.571428
5/7 = 71.42% = 0.714285
6/7 = 85.71% = 0.857142
43/7 = 6*1/7 = 6.14
1/8 = 12.5% ??3/8 = 37.5% ??5/8= 62.5% ?7/8 = 87.5%
1/9 = 11.11% ?2/9 = 22.22% ?5/9 = 55.55% 7/9 = 77.77% ?66.66% = 2/3
47/9 = 5*2/9 = 5.2222
1/11 = 9.09% ??2/11 = 18.18% ?5/11 = 45.45%
43/11 = 3*10/11 = 3.909
1/12 =8.33% ??1/13 = 7.69% ??1/14 = 7.14% ?1/15 = 6.67% ?1/16=6.25%
1/17 = 5.88% ??1/18 = 5.55% ??1/19 = 5.26% ?1/20 = 5.0% ??1/21 = 4.7%
1/22 = 4.5% ???1/23 = 4.3% ???1/24 = 4.1% ??1/25 = 4.0%
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当B一定，当b%越大△越大，反之b%越小△越小，用于增量/减量计算公式的误差分析，比如19.3%小于20%，而20%?=?1/5,那么用1/5计算的结果会比实际值大
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间隔增长率（复合增长率）：
R?= r1 + r2 + r1*r2
总增长率高于各年增长率之和（各年增长率为正）
年均增长率小于总增长率的平均数（各年增长率为正）
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年均增长率：
若给出各年增长率，那么年均增长率的计算或比较转化成总增长率的计算货比较,否则拿计算器去开根号。
例：a：r1 = 25%,r2 = -4% ?b: r1 = 10%,r2 = 10%
Ra = 25% - 4% + (25% * (-4%)) = 21% - 1% = 20%
Rb = 10% + 10% + 10%*10% = 20% +1% = 21%
Ra?< Rb ??→ 年均增长率a< 年均增长率b
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若给出计算增长率的量，则年均增长率的计算分为三步：
1：求出总增长率R
2：r?< R/n ?(n是年份数，r是年均增长率小于总增长率的平均数)
3：根据2的估值排除错误选项，找出恰当选项（10%这样的好算的正数项）用多年复合增长率计算公式带入排除错误选项（A:8.7% B:9.3% ,用9%好算复合增长率）
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等速率增长问题：（间隔相同年份N，各年的量为等比数列，公比为1+r）
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相同互补性：
两个两位数相乘，先后两位数中必须有一个共同的数字为相同，且数中的两个个数字相加等于10为互补
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52*52 （2是相同，5是互补）?=（25+2）04 =2704?
33*77 （3与7互补已经用掉，剩下还是3与7则不相同）
43*74 ?/?34*47（首尾相同首尾互补（不同边的前后数据），这2个情况不能用上述公式）
特例： 55 *?55 =?3025
?百分点和百分数：
带有%都是相对量，不带%叫绝对量（非绝对值）
离0远叫扩大，离0近叫收窄，-7.2%比-9.4%收窄了2.2个百分点，-9.4%比-7.2扩大了2.2个百分点

拉动增长?= 部分增量/整体基量?，用百分点表示
贡献率??= ?部分增量/整体增量?，用百分数表示
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问题包含的关键字：
“每”、”占”字后面做分母，平均数的平均数不是平均数
A中B所占的比例 =?B/A
超过/不超过都得选最大
低于/不低于都得选最小
K线图：
斜率相同 =?增长量相同，增长率减小（后者比前者）
斜率越大 =?增长量越大，增长率不一定（前者的基期量更小）
斜率越小 =?增长量越小，增长率越小
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错位相加：
????324*11 =?324*10+324 =?3564
324*22 =?6480+648 =?7128
52*88 =?4160+416 =?4576
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平均数除式：
估算：
?增长率除式哪边的分子倍数大，那么对应的增长率就大
除了又除：（转化为乘法）
A+B = C型相关结论：(适合比例、浓度、平均分问题)
1：增长率：和的增长率介于二者之间（若A?=?B，则和的增长率为二者平均数），和的增长率基于二者的平均数更靠近量大的一方的增长率（若Ra?= Rb ,则Ra?= Rb =?Rc）
2：平均数：
高级截位法：
各首位数字相加，第二位非零数字当作5相加，用于6个及以上数字求和（最少6组数，减小误差）。
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差分法：（形式上的大、小分数）
差分数的分子 =?大分数的分子 – 小分数的分子
差分数的分母 =?大分数的分母 – 小分数的分母
差分数的大小代表大分数的大小：
差分数>小分数，则大分数>小分数，反之也成立。
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比较分数相差远近：（化同就是分子分母乘以同一个数）
近：先差分再化同
远：先化同再差分
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增长率是有方向的，增长率大的一边快，即增量大（把2个乘数的量化为增长率，且只看量的前三位）

参照法：（替换为好算的数字）
凑整法：
看见125直接换乘8，遇到25直接换乘4，那么5换乘2
基本缩放法：（膝盖法）
高级缩放法：
比较分子和分母哪个增长的快，分子增长的快比重上升，反之下降
高级缩放的2大应用：（r1必须大于0，若小于0则按公式计算A/B * （a-b）/（1+a））：
? ? ? ? 1：若比较增长前后间比重（比值）大小关系，和量无关仅和增长率相关。
2：若求增长前后间比重的差值，比重的差值小于增长率的差值的绝对值。
应用1：
应用2：
增长率相关速算法：
? ? ? ? 1：乘法型
2：除法型
综合速算法：

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