集合的含义与表示（知识点汇总，及重要题型讲解）

知识点汇总

1、集合的概念

集合中的元素具有确定性、互异性和无序性，其中互异性的应用比较广泛，是重点。

互异性，即集合中的元素互不相同。

何时验证互异性：用列举法表示的集合，当集合中的元素含有字母的时候，求出字母的值后，一定要验证互异性。

验证的方法是：把字母的值带入集合，如果集合中有相同的元素，则此值不合题意，应舍去，反之，此值符合题意。

2、常用数集及记法

N表示自然数集；N*或N+表示正整数集；Z表示整数集；Q表示有理数集；R表示实数集。

3、元素与集合间的关系

对象a与集合M间的关系是：若a在集合M中，则a属于M，若a不在集合M中，则a不属于M。

4、集合的表示法

①列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在一个大括号内，就表示一个集合，例如集合：{1,2,3,4}。

②描述法：{代表元素|代表元素满足的条件}，例如集合：{x|x＞0}。

遇到描述法表示的集合，一定要先弄明白代表元素的含义。

例如：集合{x|ax﹣1＝0}，代表元素是x，x是方程ax﹣1＝0中的未知数，所以这个集合中的元素就是方程ax﹣1＝0的解。

③图示法：用数轴和韦恩图来表示集合，常在需要使用数形结合的解题过程中使用。

5、集合的分类

含有有限个元素的集合叫有限集；含有无限个元素的集合叫无限集；不含有任何元素的集合叫空集。

重要题型讲解

第01题：

集合A是列举法表示的集合，并且集合中含有字母a，所以求出a的值之后要验证互异性。答案：-3/2。

视频讲解：点击观看

第02题：

x属于集合，说明x和集合中的其中一个元素相等。不要忘了，求出x的值后要验证互异性。答案：2。

视频讲解：点击观看

第03题：

两个集合相等，说明两个集合完全相同，即里面的元素一一对应相等。注意验证互异性。答案：0或-2。

视频讲解：点击观看

第04题：

题中的三个集合都是用描述法表示的集合，一定要先弄明白集合中代表元素表示的含义，例如集合B中的代表元素是y，y是函数的函数值，所以函数的函数值就是集合B中的元素。答案：①、A＝{8,6,0}；②、B＝{6,5,2}；③、C＝{(0,6),(1,5),(2,2)}。

视频讲解：点击观看

第05题：

a，b都属于P，说明a和b的值都只能从集合P中的元素中选取，其中a和b的值可以相等。答案：25。

视频讲解：点击观看

第06题：

集合A是用描述法表示的集合，代表元素是x，x是方程中的未知数，所以方程的解就是集合A中的元素。

要注意的是，方程中的二次项系数是a，当a等于0和不等于0时，其是不同种类的方程，所以要分这两种情况进行讨论。答案：0或-1/4。

视频讲解：点击观看

第07题：

集合A中的代表元素x大于0，说明方程中的正数解是A中的元素。答案：0<a<9/8。

视频讲解：点击观看

第08题：

本题是易错题，方程的解可以相同，但集合中的元素不能相同，相同的解在集合中只代表1个元素，所以方程有3个解，这3个解组成的集合不一定有3个元素。答案：a＝0或1或2